সহায়িকা

অসমতা \(x^{2}-3x-10>0\) এর সমাধান হলো: \(x<-2\) অথবা \(x>5\)। সমাধান পদ্ধতি:১. প্রথমে রাশিটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে:\(x^{2}-3x-10>0\)বা, \(x^{2}-5x+2x-10>0\)বা, \(x(x-5)+2(x-5)>0\)বা, \((x-5)(x+2)>0\) ২. ক্রিটিক্যাল পয়েন্ট বা মূলগুলো নির্ণয়:এখানে মূল দুটি হলো \(x=5\) এবং \(x=-2\)। ৩. ব্যবধি পরীক্ষা:যেহেতু অসমতাটি 'greater than 0' (\(>0\)), তাই সমাধানটি হবে মূল দুটির বাইরের অংশে। যদি \(x>5\) হয়, তবে রাশিটি ধনাত্মক (\(>0\)) হয়।যদি \(x<-2\) হয়, তবে রাশিটি ধনাত্মক (\(>0\)) হয়।\(-2\) এবং \(5\)-এর মধ্যবর্তী মানের জন্য রাশিটি ঋণাত্মক হয়। ফলাফল: সেট আকারে: \(\{x\in \mathbb{R}:x<-2\text{\ or\ }x>5\}\)ব্যবধি (Interval) আকারে: \((-\infty ,-2)\cup (5,\infty )\)

---